• ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R
  
  
• ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: (0; )
  
  
• ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:
  функция не является ни четной, ни нечетной
  
  
• НУЛЕЙ НЕТ
  
  
• ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА:
  y > 0 при x R
  
  
• ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ:
  при 0 < a < 1 функция убывает при x R
  при a > 1 функция возрастает при x R
  
  
• ЭКСТРЕМУМОВ НЕТ
  
  
• ГРАФИК ФУНКЦИИ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ: (0; 1)
  
  
• АСИМПТОТА: y = 0
  
  

Преобразования показательной функции

1.	Симметричное преобразование относительно оси x
2.	Симметричное преобразование относительно оси y
3.	Параллельный перенос вдоль оси y
4.	Сжатие и растяжение вдоль оси х
5.	Взаимно обратной к показательной функции является логарифмическая функция.

Показательная функция в науке

В биологии есть законы, которые можно описать с помощью показательной функции. Например:

1. Закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции.
   Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8 10¹⁴ особей потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомство пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство, а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Но так как, кроме мух существует множество других животных и растений, многие из которых являются естественными врагами мух их количество не достигает вышеуказанных значений. По такому же принципу распространились завезённые в Австралию кролики, которые стали экологической катастрофой для этого уникального региона. Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов все эти процессы подчиняются одному закону:
   N = N₀e^kt
   Ещё по этому закону возрастает количество клеток гемоглобина в организме человека, который потерял много крови.
2. Закон органического затухания: подобен размножению, происходит с той же скоростью и по тем же условиям, но происходит в обратную сторону.
3. Закон выравнивания: он тоже описывается показательной функцией и присутствует при таких процессах, как разрушение адреналина в крови и уменьшение количества радиоактивных веществ, выводимых почками.

В физике тоже есть величины и законы подчиненые показательной функции:

1. Например процесс изменения температуры чайника при кипении выражается формулой:
   T = T₀+ (100 - T₀)e^-kt - это пример процесса выравнивания, который в физике также можно наблюдать при включении и выключении электрических цепей, и при падении тела с парашютом.
2. Также широко применяется показательная функция при описании процессов ядерной физики:
   Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается, через некоторое время остается половина от первоначального вещества. Этот промежуток времени t₀ называется периодом полураспада. Общая формула для этого процесса: m = m₀(1/2)^-t/t₀ , где m₀ - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Это явление используют для определения возраста археологических находок. Радий, например распадается по закону: M = M₀e^-kt, используя данную формулу ученые рассчитали возраст Земли (радий распадается нормально за время равное возрасту Земли).
3. В ядерных реакциях: скорость разветвлённо-цепного процесса в
   газовой фазе в начальных стадиях (вплоть до выгорания 30-40% газа) выражается формулой:
   , где k - константа скорости реакции активного центра с исходным веществом, [А] - концентрация исходного вещества, w₀ - скорость зарождения цепей, f и g - соответственно эффективные константы скорости разветвления и обрыва, e - основание натурального логарифма,
   t - время.
4. При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды
   поглощает строго определенную часть падающего на него света. Сила
   света I определяется по формуле: I = I₀e^-ks , где s – толщина слоя,
   k – коэффициент характеризующий мутную среду.