|
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
y = kx + b, где k,b - действительные числа
График линейной функции - прямая. k - угловой коэффициент k = tg a, b - ордината точки пересечения с осью y
Частные случаи линейной функции:
| Прямая пропорциональность: | Постоянная функция: |
 |  |
Взаимное расположение графиков линейных функций:
Если k1  k2, графики функций
y = k1 + b1 и y = k2x + b2
пересекаються в одной точке: | Если k1 = k2,b1 b2 графики
функций y = k1 + b1 и
y = k2x + b2
являются параллельными прямыми:
|
 |  |
СВОЙСТВА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ y = kx + b
- ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R
- ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ:
при k 0 R
при k = 0 {b}
- ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:
если k 0, b 0, то функция ни четная и ни нечетная
если k 0, b = 0, то функция нечетная
если k = 0, b = 0, то функция четная
если k = 0, b = 0, то функция равна нулю
НУЛИ:
если k 0, то y = 0 при x = -b/k
если k = 0, b 0, то нулей нет
если k = 0, b = 0, то y = 0 при x  R
ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА:
если k = 0, b > 0, то y > 0 при x R
если k = 0, b < 0, то y < 0 при x R
если k = 0, b = 0, то y = 0 при x R
ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ:
если k = 0, b > 0, то функция возрастает при x R
если k = 0, b < 0, то функция убывает при x R
если k = 0, b = 0, то функция постоянна при x R
ЭКСТРЕМУМОВ НЕТ
СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ:
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ ПО ДВУМ ТОЧКАМ
Рассмотрим построение графика линейной функции по двум точкам:
Функция y = 3x + 2 строиться по двум точкам (x1;b) и (x2;b+k), при x1=0, а x2=1.
Теперь проведем через данные точки прямую:
Если k 0, b 0, можно выбрать точки (0;b) и (-b/k;0) на осях координат:
Например: y = 2x + 2
Если x1 = 0, то y1 = 2;
Через точки (0,2) и (-1;0) проведем прямую:
Если коэффициент перед х дробный, удобно выбирать х1 и х2 так, чтобы у1 и у2 были целыми.
y = - 1/3x + 2
Если x1 = 3, то y1 = 1;
Если x1 = -3, то y2 = 3;
Через точки (3;1) и (-3;3) провести прямую.
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ y = kx + b
С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИКА ФУНКЦИИ y = x
График функции y = kx + b можно получить из графика y = x в три этапа:
| 1.Построить график функции y = x |
2.Произвести растяжение (при |k| > 1) или сжатие (при |k| < 1) графика вдоль оси у (если k<0, то произвести ещё и зеркальное отражение относительно любой из координатных осей). |
3.Произвести параллельный перенос графика вдоль оси у на |b| (вверх при b>0, вниз при b<0). |
Примеры:
1: y = 2x - 1
2: y = -x/3 + 2
| |
