Функции и Графики - сайт по математике и не только!!! ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ Всё о Математических функциях и их графиках...

ФУНКЦИИ
и ГРАФИКИ

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
ЛИНЕЙНАЯ
КВАДРАТИЧНАЯ
СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИИ y =
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ
ГРАФИКИ
ТЕСТЫ
КОНТАКТЫ
КАРТА САЙТА
НА ГЛАВНУЮ

NEW !!!

ПРОГРАММИРОВАНИЕ
TURBO PASCAL
C++
ПРОВЕРЬ СВОИ ЗНАНИЯ!
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

y = logax, где a > 0, a 1

Свойства функции

  • ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (0; )
  • ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ R
  • ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ:
    функция не является ни четной, ни нечетной
  • НУЛИ: y = 0 при x = 1
  • ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА:
    если 0 < a < 1, то y > 0 при x (0; 1), y < 0 при x (1; )
    если a > 1, то y > 0 при x (1; ), y < 0 при x (0; 1)
  • ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ:
    при 0 < a < 1 функция убывает при x (0; )
    при a > 1 функция возрастает при x (0; )
  • ЭКСТРЕМУМОВ НЕТ
  • ГРАФИК ФУНКЦИИ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ: (1; 0)
  • АСИМПТОТА x = 0

Преобразование графика.

1.Параллельный перенос вдоль оси x
2.Симметричное преобразование относительно оси y
3.Сжатие и растяжение вдоль оси y
4.Симметричное преобразование оносительно оси х
5.Построение графика функции
y = log3x

Логарифмическая функция в науке

Широкое применение нашла логарифмическая функция в астрономии:
Например по ней изменяется величина блеска звезд, если сравнивать характеристики блеска отмеченные глазом и с помощью приборов, то можно составить следующий график:

Здесь по вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха (распределение звезд по субъективным характеристикам (на глаз) на 6 групп), а на горизонтальной - показания приборов.
По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией.

 Ещё одно применение логарифмической функции можно найти, если рассматривать логарифмическую спираль.

Спираль, по определению - это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала. Если начало спирали выбрать за полюс полярной системы координат, то математически спираль может быть представлена с помощью некоторого полярного уравнения r = f(j), где r - радиус-вектор спирали, j - угол, откладываемый на полярной оси, f(j) - некоторая монотонно возрастающая или убывающая положительная функция. В случае с логарифмической спиралью точка удаляется по экспоненциальному закону ( , где a - произвольное положительное число).

- логарифмическая спираль.

Если взглянуть на форму многих галактик, то можно обнаружить, что некоторые из них имеют форму логарифмической спирали.

Галактика млечный путь - типичная спиральная галактика.

Но форму логарифмической спирали имеют не только объекты астрономии, но и например: ракушки многих улиток

рога козлов, паутина паука , семечки подсолнуха.

 В физике тоже есть немало примеров применения логарифмической функции и логарифмов.
Например, подобно оценки блеска звезд в предыдущем пункте, оценивается громкость шума. Единицей громкости служит «бел», практически его десятая доля – децибел. Последовательные степени громкости 1 бел, 2 бела и т.д. – составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая сила этих шумов составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Разности громкости в 1 бел соответствует отношение силы шумов 10. Это значит, что выраженная в белах громкость шума, равна десятичному логарифму его физической силы.
Заметим, что в физике, при проведении научных, экспериментальных расчетов показательная, логарифмическая функции, экспонента и логарифмы применяются очень широко, но как правило не как описание отдельного процесса или комплекса процессов, а входят в состав сложных уравнений и систем уравнений и формул, описывающих данный процесс.

 Также широкое применение нашла логарифмическая функция и в экономике: Например капитал, приносящий 5%, увеличивается ежегодно в 1,05 раза, не слишком впечатляющее возрастание, если рассматривать его на небольшом промежутке времени (в несколько лет), а если рассмотреть размер этой суммы через десять, сто лет или даже более долгий срок, то увеличение будет более чем значительным.

Используются технологии uCoz